Pandemia w symulacji. Jak matematyka pomogła planować reakcję na COVID-19

Pierwszy przypadek zakażenia wirusem SARS-CoV-2 – powszechnie nazywanym koronawirusem – odnotowano w Polsce 4 marca 2020 roku. Na 31 grudnia 2021 r. zarejestrowano w Polsce ponad 4 miliony zakażeń i niemal 98 tys. zgonów bezpośrednio związanych z SARS-CoV-2*, a do końca lutego 2022 r. ponad 170 tys. nadmiarowych zgonów**. Nadmiarowe zgony to różnica między rzeczywistą liczbą zgonów w danym okresie a średnią z analogicznych okresów w poprzednich latach. Wskaźnik ten obejmuje wszystkie przyczyny śmierci i pozwala ocenić ogólny wpływ pandemii na śmiertelność.

– W Polsce do końca epidemii COVID-19 zarejestrowano około 200 tysięcy nadmiarowych zgonów. To żniwo pandemii w kraju. Można było przejść przez ten kryzys lepiej, ograniczając liczbę zgonów poniżej 100 tysięcy. Można było też przejść go gorzej. To wszystko zależało od sposobów zarządzania kryzysem – mówi dr inż. Franciszek Rakowski z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego – ICM UW.

Dane Eurostatu*** z okresu marzec 2020 – grudzień 2021 pokazują wyraźne różnice w skali nadmiarowych zgonów między krajami Europy. W Polsce średnia miesięczna nadmiarowej śmiertelności wyniosła 30,6%, co przekłada się na około 0,56% całej populacji, we Włoszech średnia dla tego okresu to 15,8%, czyli około 0,27% społeczeństwa.

W marcu 2020 r. wskaźnik nadmiarowych zgonów był najwyższy w Hiszpanii i we Włoszech – odpowiednio 54,3% i 49,6%. W listopadzie 2020 r. na pierwszym miejscu tej statystyki znalazła się Polska – 97%, tuż przed Bułgarią – 94%.

Procenty bywają mało obrazowe – choć to one określają właściwe proporcje i dynamikę zjawiska – ale Eurostat podaje również liczby. W marcu 2020 r. w krajach UE odnotowano 52 800 dodatkowych zgonów (w porównaniu ze średnią liczbą zgonów w tym samym okresie w poprzednich 4 latach: 2016-2019), w kwietniu – 111 818. Trójką krajów z największą liczbą nadmiarowych zgonów podczas pierwszej fali pandemii były Włochy, Hiszpania i Francja – w marcu Włochy zgłosiły ich 26 700, w kwietniu kolejne 25 tys. W następnej fali – w ostatnim kwartale 2020 r. – w krajach unii odnotowano 339 600 dodatkowych zgonów, a wówczas najwięcej zarejestrowała ich Polska: 65 450.

Polityki zarządzania kryzysem, o których wspomina dr inż. Franciszek Rakowski, stanowiły kluczowy czynnik, który wpływał na to, jak dotkliwie odczuwane były skutki pandemii w poszczególnych krajach.

Niezwykle ważna była m.in. szybkość działania decydentów i podejmowanie określonych decyzji – np. o wprowadzaniu obostrzeń – ponieważ miało to bezpośredni wpływ na to, jak bardzo obciążone były później systemy opieki zdrowotnej.

Istotne było również nie tylko szybkie reagowanie na bieżące zdarzenia, na to, co dzieje się „tu i teraz”, lecz także przewidywanie rozwoju sytuacji. Działając w tym duchu, zespół badaczy, w którym uczestniczył dr inż. Rakowski, opracował w trakcie pandemii innowacyjne narzędzie służące do symulacji rozwoju epidemii COVID-19 w Polsce.

Tym narzędziem stał się opracowany przez naukowców obliczeniowy model epidemiologiczny pDyn (od angielskich słów pandemics dynamics), wykorzystany do prognozowania przebiegu czwartej fali epidemii SARS-CoV-2 pod koniec 2021 roku.

Jak przewidzieć rozwój epidemii?

Zespół pracujący nad modelem tworzyli badacze z Interdyscyplinarnego Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego UW. Naukowcy nieustannie byli w kontakcie z innymi zespołami modelującymi pandemie w Europie i USA.

Podstawą pDyn był model opracowany przez zespół ICM w 2008 roku na potrzeby badania rozprzestrzeniania się wirusa grypy w Polsce. Projekt powstał w ramach europejskiego grantu RIVERS.

Jak zaznacza dr inż. Franciszek Rakowski, jego głównym celem nie było stworzenie modelu symulacyjnego, lecz zbadanie przetrwania wirusów w różnych warunkach środowiskowych i rezerwuarach. Jednak – zgodnie z pomysłem zmarłego w 2019 roku dr. Jana Radomskiego – badacze opracowali również model agentowy, a więc taki, który symuluje zachowania i interakcje poszczególnych jednostek oraz ich wpływ na funkcjonowanie całego systemu.

– Pierwotny model realizował główną ideę symulacji rozprzestrzeniania się epidemii, czyli wprowadzał dwie główne warstwy modelu: model syntetycznego społeczeństwa Polski oraz model transmisji wirusa. Powstał on jednak z myślą o zastosowaniach akademickich, czyli spokojnego, nieprodukcyjnego badania rozwoju epidemii. Ta pierwsza wersja, pomimo iż zawierała już główny pomysł i ideę, obsługiwała – według moich szacunków – około 10% całego zbioru funkcjonalności, jaki był potrzebny, by prowadzić symulacje analityczne i predykcyjne dla epidemii COVID-19 – wyjaśnia naukowiec.

W czasie pandemii oprogramowanie zostało gruntownie przebudowane. Badacze przystosowali je do zastosowań operacyjnych – tak, aby mogło dokonywać częstych wyliczeń prognoz i analiz na potrzeby urzędów centralnych w kraju.

– Aby to było możliwe, należało rozszerzyć symulator o mechanizmy kalibracji, parametryzacji, generowania raportów i wizualizacji, sprawnego systemu uruchamiania i wersjonowania obliczeń, a także śledzenia wersji scenariuszy – podkreśla dr inż. Rakowski.

Model zmodyfikowano tak, by możliwe było uwzględnianie w analizie zróżnicowanych i złożonych czynników bezpośrednio wpływających na przebieg epidemii koronawirusa – takich jak obostrzenia, a więc kwarantanna i ograniczenia w kontaktach społecznych, czy zróżnicowanie terytorialne.

Oprogramowanie pozwala na prowadzenie symulacji uwzględniających pojawiające się warianty wirusa, możliwość reinfekcji, czasowo zmienną odporność poszczepienną, a także mechanizmy ochrony przed ciężkim przebiegiem choroby (tzw. ochronę drugiej linii), umożliwia również symulację kampanii szczepiennej, która pozwala na śledzenie jej rezultatów w poszczególnych powiatach i dniach.

Jak podkreślają badacze, mocną stroną modelu pDyn jest jego zdolność do odwzorowania mechanizmów rozprzestrzeniania się wirusa w oparciu o zachowania społeczne i interakcje pomiędzy jednostkami. Model umożliwia ponadto prowadzenie prognoz przebiegu epidemii w podziale na konkretne regiony – z uwzględnieniem ich lokalnej specyfiki.

024. — Szpital tymczasowy działający pod patronatem Uniwersyteckiego Szpitala Klinicznego w Opolu w styczniu 2022 r. Fot. UM Opola

Czy ten model naprawdę działa?

W artykule naukowym Forecasting SARS-CoV-2 epidemic dynamics in Poland with the pDyn agent-based model, opublikowanym w grudniu 2024 roku w czasopiśmie „Epidemics”, autorzy przeanalizowali efektywność modelu pDyn, porównując jego prognozy z rzeczywistymi danymi z przebiegu czwartej fali pandemii koronawirusa.

Symulacja opisana w badaniu została przeprowadzona 28 października 2021 roku, w okresie dominacji wariantu Delta. Jak zaznaczają autorzy, w chwili prognozowania informacje na temat nowego wariantu koronawirusa o nazwie Omicron nie były dostępne, dlatego walidacja wyników mogła dotyczyć jedynie okresu do 31 grudnia 2021 roku.

Jakie były wnioski? Model pDyn dosyć dobrze odwzorował ogólną dynamikę przebiegu epidemii, w tym sukcesję wariantów wirusa oraz proces narastania odporności w populacji.

Liczba prognoz postawionych w trakcie pandemii była bardzo duża, zbiorczo dla wielu krajów UE były one opisane w artykułach w Nature Communications, eLife, i Communications Medicine, ale tak dokładnie i szczegółowo polską prognozę badacze opisali tylko w „Epidemics” – analizie skuteczności została poddana ostatnia prognoza postawiona dla fali Delta – właśnie ta z 28.10.2021 r.

Naukowcy sprawdzili dokładność prognozy odnośnie do liczby zakażeń, hospitalizacji, przyjęć na oddziały intensywnej terapii oraz zgonów związanych z COVID-19 – skupiając się na wartościach szczytowych, momentach ich wystąpienia oraz długości fali epidemicznej.

W przypadku wartości szczytowej liczby zakażeń dokładność modelu była wysoka (niewielkie odchylenie o 6,84%), natomiast moment szczytowy został przeszacowany – według symulacji pDyn wystąpił on o 6 dni później. Zawyżone były także prognozy szczytowej hospitalizacji i liczby pacjentów na OIOM-ach: model przewidział o 75% więcej hospitalizacji i o 151% więcej przyjęć na intensywną terapię. Jak zaznaczają autorzy publikacji, wynikało to z założenia o wymaganej, a nie realnie dostępnej liczbie łóżek. Niemniej jednak pDyn trafnie określił moment szczytowy hospitalizacji (z opóźnieniem o zaledwie 2 dni) i długość trwania fali (odchylenie o 1,5%).

W przypadku zgonów związanych z COVID-19 prognozowana liczba była wyższa niż oficjalne dane, jednak – jak wskazują naukowcy – bardziej odpowiadała ona liczbie zgonów nadmiarowych.

Badacze sprawdzili również dokładność prognoz regionalnych. Okazało się, że na poziomie województw symulacje pDyn były zbieżne z prognozami ogólnopolskimi, choć w niektórych regionach model nie odwzorował lokalnej specyfiki – tak było w przypadku wyliczeń wartości szczytowych zakażeń, hospitalizacji i liczby zgonów w województwie podkarpackim. Ich zdaniem wynika to z faktu, że model nie uwzględniał miejscowych postaw społecznych wobec pandemii i wprowadzanych obostrzeń. Czynniki takie jak zaufanie do medycyny czy skłonność do szczepień mogłyby – zdaniem autorów – istotnie poprawić dokładność prognoz lokalnych.

Przeprowadzone przez naukowców analizy wykazały skuteczność modelu pDyn w prognozowaniu dynamiki epidemii COVID-19.Już w czasie pandemii znajdował on praktyczne zastosowanie – regularnie generowane raporty trafiały do Ministerstwa Zdrowia, a także były wykorzystywane po jej zakończeniu.

Choć pandemia formalnie dobiegła końca, wirus SARS-CoV-2 nadal krąży w społeczeństwie.

Czy zatem model pDyn mógłby być używany cyklicznie, do przewidywania sezonowych wzrostów zachorowań?

Jak podkreśla dr Rakowski, ten bardzo rozbudowany model warto przede wszystkim używać w momentach poważnego kryzysu, a do prognozowania sezonowych zachorowań można wykorzystać prostsze modele. Doświadczenia epidemii COVID-19 pokazują natomiast, że tego rodzaju narzędzia są niezwykle potrzebne.

– Obliczeniowe modele epidemiologiczne, takie jak nasz pDyn czy MOCOS prof. Tylla Kruegera z Wrocławia, są podstawowym i najważniejszym narzędziem do opisu epidemii i planowania różnorakich restrykcji. Oczywiście muszą one być zasilane odpowiednimi danymi, w szczególności tymi dotyczącymi seroprewalencji, liczby zachorowań i zgonów. Tego rodzaju modele pozwalają zrozumieć przebieg rzeczywistego przebiegu epidemii w społeczeństwie i powiązać różne fragmentaryczne dane w jedną spójną logiczną całość. To narzędzie, które istotnie może zmniejszyć obciążenie epidemią liczone zarówno w liczbie hospitalizacji, jak i zgonach, oczywiście, jeśli decydenci będą chcieli z niego korzystać. A to jest zależne od wielu czynników: stanu wiedzy i świadomości decydentów, opinii środowiska medycznego, a także interesu politycznego – podkreśla badacz.

Choć model pDyn nie służy do przewidywania, kiedy wybuchnie kolejna pandemia, to istnieją instytucje, które próbują oszacować to ryzyko. Firma analityczna Airfinity wyliczyła, że do 2033 roku istnieje około 27% szans na wystąpienie pandemii o skali porównywalnej do COVID-19. Takie szacunki tylko potwierdzają, jak ważne jest rozwijanie narzędzi umożliwiających szybkie reagowanie – zanim kolejny kryzys wymknie się spod kontroli.