Wiele sytuacji obserwowanych w przyrodzie wydaje się dziwne, jeśli przyjąć, że rządzi nią wyłącznie brutalne prawo dżungli. Dlaczego drapieżniki są mniej agresywne wobec siebie niż gryzonie? W jakim celu pszczoły-robotnice rezygnują z rozmnażania się, na rzecz budowy ula i ochrony królowej?
Takie zachowania nie są jednak przypadkowe – można je wyjaśnić, jeśli spojrzeć na nie z perspektywy ewolucji i modeli matematycznych.
Jeden z filarów klasycznej teorii ewolucji zachowań altruistycznych – znany jako reguła Hamiltona – mówi w uproszczeniu, że pomaganie innym może się opłacać, jeśli koszt dla pomagającego jest mniejszy niż korzyść dla drugiej strony, odpowiednio powiązana z pokrewieństwem. W takich modelach zakłada się zwykle, że każda jednostka ma podobną szansę znaleźć się w roli tego, który pomaga, i tego, który z pomocy korzysta.
Teoria gier na pomoc biologii
Według reguły Hamiltona, jeśli zdefiniujemy koszt dla „dawcy” altruizmu i wynikający z niego zysk dla „beneficjenta”, to „gen altruizmu” będzie się rozprzestrzeniał, jeśli koszt jest mniejszy od zysku przemnożonego przez tzw. współczynnik pokrewieństwa. Współczynnik ten, upraszczając, można interpretować jako prawdopodobieństwo, że „dawca” i „beneficjent” dziedziczą gen altruizmu od wspólnego przodka. Reguła podkreśla wagę pokrewieństwa dla ewolucji „kosztownych” zachowań altruistycznych, dlatego ten typ altruizmu nazywa się altruizmem krewniaczym. Zakłada on, że opłacalne jest wspieranie osobników ściśle spokrewnionych.
Bardziej ogólna wersja reguły Hamiltona zamiast współczynnika pokrewieństwa używa różnicy prawdopodobieństwa, że zysk skonsumuje inny altruista, i prawdopodobieństwa, że będzie to egoista. W populacjach, w których altruiści trzymają się razem, ta reguła może działać, bez ograniczania się do ścisłych krewnych, jeśli tylko różnica jest dodatnia (dlatego ważne jest zidentyfikowanie i eliminacja egoistów z puli potencjalnych „beneficjentów”).
Podobne zagadnienia bada teoria gier ewolucyjnych, stworzona przez biologa (i inżyniera lotniczego) Johna Maynarda Smitha, która przeniosła pomysły z ekonomii do biologii. Opisuje ona, jak różne strategie zachowania rywalizują ze sobą w populacji – trochę jak w grze, w której każdy wybiera, na przykład, czy bardziej opłaca mu się współpracować, czy działać wyłącznie we własnym interesie (jak w sławnym „dylemacie więźnia”), lub czy warto reagować agresywnie czy się wycofać (jak w grze Jastrząb-Gołąb). Z czasem utrzymują się te sposoby działania, które w danym środowisku dają najlepszy efekt.
Nie każdy ma równe szanse pomagać
Swoją cegiełkę do uogólnienia założeń prowadzących do reguły Hamiltona dołożył dr inż. Krzysztof Argasiński realizujący badania na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.
Czy bycie dawcą (osobą, która pomaga) i beneficjentem (osobą, która pomoc otrzymuje) to rzeczywiście kwestia losowa (za każdym razem dzieło przypadku) czy raczej zdeterminowana przez jakiś mechanizm (np. wynikający z wzorców mobilności osobników)? Nad tym właśnie zagadnieniem pochylił się badacz z UW.
– Uzupełniliśmy równania opisujące wzrost populacji nosicieli konkurujących genów (prowadzące do klasycznej teorii) o dodatkowe równania opisujące przepływy osobników między potencjalnymi rolami „dawcy” i „beneficjenta” – mówi naukowiec.
Tak uzupełniony model może zostać zilustrowany na przykładzie sygnału alarmowego przed zagrożeniem.
Osobnik żyjący na skraju siedliska, widząc zagrożenie, może ostrzec innych, ale narazić się tym samym na ryzyko, lub też schować się, zapewniając sobie bezpieczeństwo. Zwierzęta przebywające w środku stada mogą jedynie reagować na ostrzeżenie i migrować pomiędzy granicą siedliska i wnętrzem. Koszty i zyski są zdefiniowane jako różnice w prawdopodobieństwie bycia zabitym przez drapieżnika. To właśnie takie nierówne rozłożenie ról zmienia wynik całej sytuacji.
– Nasz model prowadzi do dużo bardziej skomplikowanej reguły pozwalającej na ewolucję altruizmu (której klasyczna reguła Hamiltona jest szczególnym przypadkiem). Istotnym wynikiem jest pokazanie, że jeśli koszt (ale i zysk) są stosunkowo małe, gen altruizmu może się rozprzestrzeniać nawet gdy, wspomniana powyżej, różnica prawdopodobieństw jest ujemna (sytuacja kategorycznie wykluczona przez klasyczną teorię). Wystarczy jedynie zrezygnować z upraszczającego założenia o losowym kojarzeniu uczestników analizowanej sytuacji – wyjaśnia dr Argasiński.
Teoria w oczekiwaniu na praktykę
Choć na razie teoretyczne przewidywania czekają na empiryczne potwierdzenie, już teraz można wskazać ich potencjalne zastosowania. Model pokazuje, że znaczenie ma nie tylko to, kto pomaga i kto korzysta, ale też to, jak często poszczególne osoby trafiają do tych ról.
– Nasz model poszerza pulę możliwości ewolucji zachowań altruistycznych, rozluźnia ograniczenia dotyczące pokrewieństwa i skuteczności wykluczania „egoistów”, i uzupełnia klasyczne teorie – podsumowuje dr Argasiński.
Wydaje się, że po raz kolejny matematyka dostarcza ostrzejszych narzędzi do opisu zjawisk biologicznych, które na co dzień interesują specjalistów z odległych dziedzin: psychologów, socjologów, a nawet politologów.
W przyszłości, może to pomóc lepiej zrozumieć funkcjonowanie zespołów w pracy, gdzie część osób regularnie bierze na siebie więcej obowiązków, a także mechanizmy współpracy w społeczeństwie, w których nie wszyscy w równym stopniu angażują się w działania na rzecz innych. Podobne zależności można też analizować w systemach ekonomicznych.
——————————————
* współautorem artykułu jest prof. dr hab. Ryszard Rudnicki z Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk
